Teoria Haosului

Articole asemănătoare

teoria-haosuluiNumele de Teorie a Haosului vine de la faptul ca in sistemele descrise de ea exista o dezordine aparenta. Teoria haosului este un domeniu de studiu in matematica, fizica, economie si filozofie si se ocupa cu studierea comportamentului sistemelor dinamice care sunt foarte sensibile fata de conditiile initiale.

Aceasta sensibilitate mai este numita si “efectul fluturelui”. Mici modificari ale conditiilor initiale (cum ar fi rotunjirea numerelor cu care se lucreaza) au ca efect rezultate haotice, facand ca anticiparea efectelor pe termen lung sa fie imposibila. Acest lucru se intampla chiar daca sistemele sunt deterministice, ceea ce inseamna ca comportamentul lor viitor este determinat in intregime de conditiile initiale, fara interventia altor elemente aleatorii. Cu alte cuvinte, natura deterministica a acestor sisteme nu le face predictibile. Acest comportament este cunoscut sub denumirea de “haos deterministic”. Comportamentul haotic a fost observat in laborator pe o varietate de sisteme care include circuite electrice, lasere, reactii chimice oscilante, dinamica fluidelor si aparate magneto-mecanice si mecanice, dar si in simulari virtuale ale proceselor haotice. Una dintre aplicatiile cele mai de success a teoriei haosului este in ecologie, unde sistemele dinamice de genul modelului lui Ricker au fost folosite pentru a arata cum cresterea populatiei in raport cu suprafata ocupata duce la o dinamica haotica.

Sistemele complexe sunt sistemele care contin atata de multe elemente in miscare incat e nevoie de un calculator care sa calculeze toate posibilitatile de interactiune. Acesta e motivul pentru care Teoria Haosului nu avea cum sa apara inainte de sfarsitul secolului al XX-lea. Mai exista un alt motiv pentru care aceasta teorie a aparut atat de recent, acel motiv e Revolutia Mecanicii Cuantice si felul in care a terminat Era Deterministica. Pana la aparitia mecanicii cuantice oamenii credeau ca fenomenele sunt cauzate de alte fenomene si ca tot ce se duce in sus trebuie sa vina in jos, si numai prin descoperirea si etichetarea fiecarei particule din Univers am putea sa cunoastem tot ce urma sa se intample. Sisteme intregi de gandire au fost bazate pe aceasta idee si din nefericire inca sunt. Atunci cand Sigmund Freud a inventat psihanaliza, el a pornit de la ideea ca problemele mentale sunt rezultatul unor traume din trecut. Regresia permitea pacientului sa isi strabata amintirile, sa gaseasca si sa infrunte problema. Toata aceasta idee se baza pe o cauza si un efect liniar.

Teoria Haosului ne arata ca natura lucreaza dupa anumite tipare care sunt suma mai multor impulsuri marunte.

In 1960. Edward Lorentz a creat un model meteorologic pe unul din calculatoarele Universitatii din Massachusetts. Modelul meteorologic al lui Lorentz era compus dintr-o serie larga de formule complexe. Colegii si studentii au ramas uimiti in fata modelului, deoarece acesta nu parea sa repete nici o secventa, era cat se poate de asemanator cu vremea reala. Unii oameni chiar au sperat ca daca vor fi introduse niste date meteorologice , care sa fie in concordanta cu vremea de afara, modelul s-ar transforma intr-un adevarat profet.

Intr-o zi, Lorentz a schimbat modul de lucru al modelului. A lasat programul sa ruleze anumiti parametri in baza carora sa genereze un anumit tipar meteorologic pentru a putea sa observe mai bine finalitatea procesului. Dar in loc sa lase programul sa ruleze cu setarile initiale si sa calculeze rezultatul, Lorentz a decis sa opreasca si apoi sa porneasca programul de la jumatatea secventei de rulare prin introducerea valorilor pe care programul le calculase mai devreme si l-e tiparise. Dar imprimanta putea sa tipareasca doar ultimele 3 zecimale. Deci in loc sa introduca exact aceleasi numere cu 6 zecimale calculate de masina (care tineau loc de vant, soare, etc.), Lorentz a introdus numere cu doar 3 zecimale. Aceasta inexactitate aparent minora a fost amplificata si a dat peste cap intreg sistemul. Aceasta exactitate este foarte importanta. Vremea reprezinta comportamentul tuturor moleculelor care formeaza atmosfera. Principiul Incertitudinii ne impiedica sa sa localizam cu exactitate o particula, acesta este motivul pentru care previziunile meteorologice nu sunt valabile mai mult de 2-3 zile, si totodata acesta e motivul pentru care ele sunt simple aproximari ale situatiei din acel moment. Prin prisma ideilor conventionale ale acelei vremi, Lorenz nu facuse nimic gresit. El ar fi trebuit sa obtina un rezultat destul de asemanator cu cel precedent. Un cercetator se poate considera norocos daca masuratorile sale au o acuratete de 3 zecimale. Si e evident ca cea de a 5-a si cea de 6-a zecimala sunt imposibil de masurat prin metode rezonabile si totodata ca aceste valori atat de mici nu au cum sa influenteze rezultatul experimentului. Lorentz a demonstrat ca aceasta idee e gresita.

Efectul Fluture

Acest efect se mai numeste si “efectul fluture” si se refera la diferenta dintre punctele de pornire ale celor doua curbe din grafic care e atat de mica incat poate fi comparata cu bataia aripilor unui fluture.

“Miscarea aripilor unui fluture azi poate produce o mica schimbare a atmosferei. Din aceasta cauza si de-a lungul unei anumite perioade de timp, atmosfera se va schimba. Peste o luna poate, o tornada care trebuia sa loveasca coasta Indoneziei nu va mai aparea. Sau din contra, tocmai din aceasta cauza va aparea.”

Acest fenomen este cunoscut mai ales pentru dependenta sa de conditiile initiale. Cea mai mica schimbare a conditiilor initiale duce la rezultate complet diferite. Aceasta schimbare poate proveni de la zgomot experimental sau de fond, lipsa de acuratete a instrumentelor, etc. Acest gen de probleme sunt imposibil de evitat, chiar si in cel mai performat si dotat laborator existent. Daca folosim ca baza a experimentului numarul 2, rezultatul va fi complet diferit fata de experimentul in care folosim 2.0000001. Un asemenea nivel de acuratete e imposibil – incercati sa masurati 0.0000001 cm.

Un exemplu de sistem complet dependent de conditiile initiale e aruncarea unei monede. Exista doua variabile in aruncarea unei monede: cat de repede loveste pamantul si cat de repede se roteste. Teoretic, este posibil sa controlam aceste variabile, astfel reusind sa stabilim ce fata va cadea in sus. Practic, e imposibil de controlat in mod exact viteza de rotatie a monedei si inaltimea la care e aruncata. Este posibil sa stabilim o medie ai acestor parametri, dar e imposibil ca in baza lor sa facem estimari exacte asupra rezultatului final. Aceasta problema poate fi regasita in biologie la estimarea populatiilor biologice. Ecuatia ar fi simpla daca acele populatii doar ar creste, dar efectul pradatorilor si a rezervei limitate de hrana schimba totul.

Atractorii

Sistemele complexe par uneori prea haotice pentru a mai putea recunoaste in ele un tipar. Dar prin folosirea unor anumite tehnici, o gama larga de parametri pot fi concentrati intr-un singur punct de pe un grafic. Primii teoriticieni ai haosului au descoperit faptul ca sistemele complexe par a parcurge anumite cicluri de evenimente, chiar daca acele evenimente sunt rareori repetate si replicate exact. Reprezentarea sistemului sub forma unui grafic indica faptul ca exista o anumita stare la care sistemul incearca sa ajunga, un fel de echilibru.

Imaginati-va un oras cu 10.000 de locuitori, pentru a-i acomoda pe toti, orasul e nevoit sa construiasca 1 supermarket, 2 piscine, o biblioteca si o biserica. Sa presupunem ca aceasta configuratie multumeste pe toata lumea. Dar o companie va deschide o fabrica de inghetata in acest oras si va pune la dispozitie 10.000 de locuri de munca care vor atrage alti oameni. Orasul trebuie sa se extinda rapid pentru a reusi sa ii acomodeze pe toti cei 20.000 de locuitori. Alte constructii vor fi adaugate la cele initiale, pana in clipa in care se va ajunge la un echilibru. Acest echilibru se numeste atractor.

Acum sa spunem ca in loc de a adauga 10.000 de oameni, 3.000 se vor muta si 7.000 vor ramane. Supermarket-ul are nevoie de cel putin 8.000 de clienti pentru a putea functiona. Asa ca se va inchide iar oamenii raman fara magazin. Cererea creste si o alta companie deschide un magazin in zona, sperand ca noul magazin va atrage noi oameni. Si asa si este, dar oamenii deja au hotarat ca pleaca iar noul magazin nu le schimba planurile. Magazinul e deschis timp de un an dupa care da faliment. Oamenii se muta, cererea creste, alt magazin deschis, oamenii se muta si iar nu sunt suficienti, magazinul se inchide iar si tot asa. Aceasta situatie reprezinta si ea un fel de echilibru, un echilibru dinamic. Echilibrul dinamic se numeste atractor straniu. Diferenta dintre cei doi atractori e faptul ca atractorul reprezinta o stare finala a sistemului, in timp ce atractorul straniu reprezinta o traiectorie pe care ruleaza sistemul de la o situatie la alta fara a ajunge la o finalitate.

Descoperirea atractorilor explica multe, dar cel mai interesant fenomen descoperit de Teoria Haosului este Auto-Similaritatea.

Un fulg de zapada este compus din molecule de apa. Aceste molecule nu au un sistem nervos sau A.D.N. care sa le spuna ce sa faca. Cum de stiu aceste molecule unde sa se duca si ce sa faca ca sa formeze o stea cu sase colturi? Si de ce sunt diferite de fiecare data? De unde stie molecula, ce formeaza unul din colturile fulgului, ce model o sa urmeze celelalte molecule, din alte colturi ale fulgului?

Principalele aspecte ale Teoriei Haosului sunt:

  • cea mai mica schimbare a parametrilor initiali vor produce un comportament complet diferit al acelui sistem complex.
  • principiul incertitudinii neaga acuratetea. De aceea sitiatia initiala a unui sistem complex nu poate fi determinata cu precizie, prin urmare nici evolutia unui sistem complex.
  • sistemele complexe, de obicei, incearca sa ajunga intr-o anumita situatie. Acea situatie poate fi statica (Atractor) sau dinamica (Atractor Straniu).

Curba lui Koch


Un alt matematician, Helge von Koch, a creat o constructie matematica numita Curba lui Koch. Pentru a crea curba lui Koch, imaginati-va un triunghi echilateral. Acuma adaugati pe fiecare latura un alt triunghi echilateral si continuati sa adaugati pe fiecare din laturile triunghiurilor un alt triunghi echilateral, ceea ce rezulta e o curba Koch. Orice parte a ei, marita, arata exact ca originalul. Aceasta e o figura autosimilara. Curba lui Koch prezinta un paradox interesant. De fiecare data cand un nou triunghi este adaugat la figura centrala, lungimea liniei creste. Dar aria interioara a curbei lui Koch ramane mai mica decat aria unui cerc desenat in jurul triunghiului original. In esenta, este o linie de o lungime infinita ce inconjoara o zona finita.

Fractalii

Pentru a putea depasi aceasta dificultate, matematicienii au inventat dimensiunile fractale. Cuvantul fractal provine din cuvantul fractional.

Un fractal este „o figura geometrica fragmentata sau franta care poate fi divizata in parti, astfel incat fiecare dintre acestea sa fie (cel putin aproximativ) o copie miniaturala a intregului”. Dimensiunea fractala a curbei lui Koch e de 1.26. O dimensiune fractionala e imposibil de perceput, dar are sens. In comparatie cu cu o simpla linie sau curba, care au o singura dimensiune, curba Koch e bruta si incretita. De aceea ea ocupa spatiu mai usor, dar nu il poate umple asemenea unui patrat cu doua dimensiuni, deoarece nu are arie. Prin urmare dimensiunea curbei Koch e undeva intre cele doua. Termenul de fractal a ajuns sa descrie orice imagine care prezinta atributul de auto-similaritate.

Mai tarziu, un cercetator pe nume Feigenbaum studia bifurcatiile unei diagrame si incerca sa isi dea seama cat de repede apar acele bifurcatii. A reusit sa isi de-a seama ca au au o viteza de aparitie constanta. El a calculat-o la 4.669. cu alte cuvinte, a descoperit scara la care diagrama devenea auto-similara.  Daca se micsora diagrama de 4.669 ori, ea ar fi aratat ca una din regiunile bifurcatiei. A decis sa studieze si celelalte ecuatii cautand un factor de scalare a lor. Spre surpriza sa, factorul de scalare era acelasi. Nu numai ca aceasta ecuatie complicata dadea dovada de regularitate, dar regularitatea era identica cu cea a unei ecuatii mult mai simple. Aceasta era o descoperire revolutionara. El a descoperit ca o intreaga clasa de functii matematice se comportau in acelasi fel. Aceasta universalitate putea sa ii ajute pe alti cercetatori care studiau ecuatiile haotice. Universalitatea oferise cercetatorilor unealta necesata pentru a studia sistemele haotice. Acum ei puteau utiliza o simpla ecuatie pentru a afla rezultatul unei ecuatii mai complexe. Structurile fractale au fost observate si in alte locuri in afara mintii unui matematician. Vasele de sange care se ramnifica, ramurile unui copac, structura interna a plamanilor, graficele dela bursa, etc. Toate acestea au un singur lucru in comun: auto-similaritatea.

Surse: 1, 2, 3, 4, 5.

Articole recente

Comentarii

  1. efectul fluturelui se refera la viitorul foarte indepartat.din fericire noi traim in orezent si ne sprijinim cu picioarele tot pe pamant.am onoarea sa va salut

  2. stimate domn as vre sa folosedc unele informati si imagini de pa siteul dumneavoastra pt folosire in scopuri scolare.si vreau sa va cer acordul pt folosirea acestor infomati.va multumesc cu respect nastrut gheorghita

  3. fiecare punct de vedere e centrul universului,un electron, un om , o planeta, o galaxie.. etc… aceste teorii sunt facute in 2d, mai puneti o dimensiune si dati-va seama ca in loc de triunghiuri sunt piramide, si in loc de cercuri sunt sfere… floarea vietii in varianta 3d… miscarea e toroidala, fiecare lucru din existenta e acelasi lucru din alt punct de vedere, are aceeasi geometrie, infinit de mare si infinit de mic. sfera compusa din 64 de sfere, fiecare fiind compusa din 64 de sfere, etc.. existenta se extinde infinit, nefiind niciodata completa, totusi fiecare punct de vedere are iluzia de individualitate, continand tot si facand parte din tot. toata existenta e vie. constienta. universul e viu. constient.

  4. Dom’le, esti varza. Habar n-ai de ce vorbesti in text. Mai esti si agramat. Vai de capul tau. Cine dracu te tine acolo???

LĂSAȚI UN MESAJ

Vă rugăm să introduceți comentariul dvs.!
Introduceți aici numele dvs.

VIDEO

Recomandări